Мастер-класс «Решение задач с помощью дерева вероятностей»
Задача №4 профильного уровня и задача №10 базового уровня – это задания по теории вероятности. Сегодня мы с вами рассмотрим задачи, для решения которых удобно использовать дерево вероятностей – это простой способ решения некоторых задач.
Рассмотрим две задачи на извлечение шаров из урны.
Задачу №1, мы с вами решали, когда рассматривала классическое определение вероятности.
А вот для того, чтобы решить задачу №2, надо построить дерево вероятностей (граф)
Прежде, чем рассмотреть решение задач, введем ряд определений и понятий.
Дерево вероятностей графически представляет последовательность возможных выводов, решений и результатов, т.е. мы пытаемся представить ход бедующих событий.
Ветвь (направленная линия) – исход, информация вероятности появления
В некоторых задачах дерево построено прямо в условии. В других задачах это дерево надо построить
Рассмотрим задачи, в которых дерево уже построено.
Схема дорожек – это граф, а именно дерево, ребра – дорожки (маршрут).
Напишем около каждого ребра вероятность: (записать с помощью стиуса на интерактивной доске)
— Из точки А ведут две дорожки, поэтому вероятность того, что Павел Иванович выберет дорожку АВ или дорожку АС равна .
— Из точки В – четыре дорожки – вероятность из точки С – три дорожки – вероятность .
-В точку G попадет, если он пройдет дорожку АВ ( И ) дорожку BG . Вероятность находится умножением вероятностей вдоль дорожек.
-Результат
В болото ведут три маршрута.
Напишем на ребрах вдоль маршрутов соответствующие вероятности.
Надо найти вероятность события, которому благоприятствуют несколько исходов. ( ИЛИ – ИЛИ ) — вероятности соответствующих конечных вершин складываются.
Ответ.
Нарисуем маршрут перемещения мышки (маршрут рисуется на интерактивной доске с помощью стиуса).
Расставим на перекрестах стрелки в направлениях, по которым мышка может двигаться.
Подпишем вероятности выбора пути.
Вероятность найдем умножением вероятностей перемещения мышки до Выхода В.
Нас интересуют бракованные стекла, которые выпускает первая ИЛИ вторая фабрика
Предложить решить ученику с объяснениями у доски.
Слайд 10-16. Решение задачи на извлечение шаров из урны.
Решение задач. Тренажер. (приложение распечатать и выполнять на этих же листочках).
Данный материал предназначен для отработки умений и навыков по теме «Решение задач с помощью дерева вероятностей». Тренажер можно использовать и на уроке, и на дополнительных заданиях по подготовке к ЕГЭ.
Задачи №1- №5 решаются совместно с учителем, №6 — №10 – самостоятельно с последующей проверкой.
Контроль усвоения материала. Самостоятельная работа.
Источник
Дерево вероятностей
В этой статье я покажу вам очень простой способ решения некоторых задач по теории вероятностей. Рассмотрим задачу. Трое друзей Вася, Петя и Слава купили торт, и решили его съесть. Они разделили торт на три равных части. Внезапно появился четвертый друг Коля, и друзья решили отрезать ему по кусочку от своей доли. Вася отрезал 1/3 от своего куска, Петя 1/4, а Слава – половину. Какую часть всего торта получил в итоге Коля?
Изобразим ситуацию, описанную в задаче в виде такой схемы:
Сначала торт разрезали на три равные части, и каждому из трех друзей досталось по 1/3 торта.
Затем пришел Коля и каждый мальчик отрезал ему соответствующую часть своего куска:
Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь. То есть Вася отдает Коле часть торта, Петя — часть торта, а Слава часть торта.
Все стекла делятся на те, которые выпускает первая фабрика и на те, которые выпускает вторая:
Стекла, которые выпускает каждая фабрика делятся на бракованные и пригодные. Из стекол, которые выпускает первая фабрика 4% бракованных, и из тех, которые выпускает вторая – 1% бракованных:
Нас интересуют бракованные стекла, которые выпускаются первой или второй фабрикой. Найдем, какую часть эти стекла составляют от всех стекол:
Для вас другие записи этой рубрики:
Источник
Презентация по математике на тему «Решение вероятностных задач с помощью дерева вариантов»
Учитель математики высшей квалификационной категории Шутова О.Н.
1) Решение с помощью дерева возможных вариантов
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Макрос создан программистом Хансом Хофманом (Германия)
0,40,1+0,60,8=0,04+0,48=0,52
1) Решение с помощью дерева возможных вариантов
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.
Макрос создан программистом Хансом Хофманом (Германия)
1) Решение с помощью дерева возможных вариантов
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу
Макрос создан программистом Хансом Хофманом (Германия)
1) Решение с помощью дерева возможных вариантов
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Макрос создан программистом Хансом Хофманом (Германия)
0,450,03+0,550,01=0,0135+0,0055=0,019
1) Решение с помощью дерева возможных вариантов
Нарисовать дерево возможных вариантов для вычисления значения дроби
(2х-у)/(х+у), если при х=1;2;3 переменная у=3;4
Макрос создан программистом Хансом Хофманом (Германия)
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25 этих стекол, вторая – 75 Первая фабрика выпускает 4 бракованных стекол, а вторая – 2 Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35 этих стекол, вторая – 65 Первая фабрика выпускает 3 бракованных стекол, а вторая – 5 Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
2. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
2. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,1. На столе лежит 10 револьверов, из них только 3 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Макрос создан программистом Хансом Хофманом (Германия)
из точки С – три дорожки – вероятность 
.
часть торта, Петя — 
часть торта, а Слава 
часть торта.
